|
مجموعه عدد های طبیعی
عدد های 1،2،3،4،... که برای شمارش به کار می روند اعداد طبیعی نامیده می شوند.
( در دوره ابتدایی آشنا شدید ، همان 1 دانه سیب و 2 تا انار ! )
مجموعه اعداد طبیعی عبارتند اند از : { ... ,N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5
این مجموعه را معمولاً با حرف lN ، که از کلمه ی انگلیسی Natural یا دیگر معادل های اروپایی آن گرفته شده است ، نمایش می دهند.
بعضی از زیر مجموعه های N
مجموعه اعداد طبیعی زوج : از ضرب عدد ۲ در اعداد طبیعی ٬ اعداد طبیعی زوج بدست می آید:
در اینجا k برابر یک عدد طبیعی دلخواه خواهد بود ( K=2 => 2*2 ) و به زبان ریاضی 
()
یک عدد زوج طبیعی دلخواه را با 2k نشان می دهند. مجموعه تشکیل دهنده اعداد زوج را با حرف E برگرفته از واژه Even به معنای زوج نشان می دهند و اینگونه می نویسند :
نکته : جمع هر دو عدد طبیعی زوج یک عدد زوج خواهد بود. 2+8 = 10 پس اصطلاحاً نسبت به عمل جمع بسته است.حاصل ضرب هر دو عدد طبیعی زوج هم یک عدد زوج است. 2 * 10 = 20 پس می گوییم نسبت به عمل ضرب هم بسته است.
مجموعه اعداد طبیعی فرد: از ضرب عدد 2 در اعداد طبیعی و کم کردن عدد 1 از آن ، عدد طبیعی فرد بدست می آید.
()
یک عدد فرد طبیعی دلخواه به صورت 2k - 1 نشان داده می شود. این اعداد مجموعه اعداد طبیعی فرد را تشکیل داده که آن مجموعه را با O برگرفته از حرف اول کلمه Odd نمایش می دهند.
مجموعه ی O در ریاضی اینگونه نوشته می شود:
نکته : حاصل ضرب دو عدد طبیعی فرد یک عدد فرد است ولی حاصل جمع دو عدد عدد فرد یک عدد فرد نیست پس نسبت به عمل ضرب بسته و نسبت به عمل جمع باز است.
|
